मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3x, & x < 0 \\ \min \{1+x+[x], x+2[x]\}, & 0 \leq x \leq 2 \\ 5, & x > 2 \end{cases}$ जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और अवकलनीय नहीं है,तो $\alpha + \beta$ का मान ....... है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार दिया गया है:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $f^{\prime}$ का $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम है
$(2)$ $f$ आच्छादक (onto) है
$(3)$ $f$,$(-\infty, 0)$ पर वर्धमान है
$(4)$ $f^{\prime}$,$x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है

मान लीजिए $f:[0,3] \rightarrow R$ को $f(x)=\min \{x-[x], 1+[x]-x\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $P$ उन सभी $x \in[0,3]$ का समुच्चय है जहाँ $f$ असतत है,और $Q$ उन सभी $x \in(0,3)$ का समुच्चय है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $P$ और $Q$ में अवयवों की संख्या का योग $......$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,तो:

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = ax^2 - b|x|$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। तो $x = 0$ पर,$f(x)$ के पास